Презентация на тему "Алгебра высказываний (логические операции)". Презентация по информатики и икт на тему "логические операции" Презентация логические операции по информатике

1 слайд

Примеры строгих и нестрогих дизъюнкций: МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка Высказывание Вид дизъюнкции Витя сидит на северной или восточной трибуне стадиона Строгая Студент едет в электричке или читает книгу Нестрогая Оля любит писать сочинения или решать логические задачи Нестрогая Сережа учится в школе или окончил ее Строгая Завтра дождь будет или не будет (третьего не дано) Строгая Давайте бороться за чистоту. Чистота достигается так: или не сорить, или часто убирать Нестрогая Земля движется по круговой или эллиптической орбите Строгая Числа можно складывать или перемножать Нестрогая МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

2 слайд

образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или». Союз «или» может использоваться: в неисключающем (объединительном) смысле - операция называется нестрогой дизъюнкцией; в исключающем (разделительном) смысле - операция называется строгой дизъюнкцией. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

3 слайд

Графическая иллюстрация конъюнкции с помощью диаграмм Эйлера - Венна: A - множество отличников в классе; B - множество спортсменов в классе; A B - множество отличников, занимающихся спортом. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка B А МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

4 слайд

Таблица истинности конъюнкции: МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно. A B A ۸ B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

5 слайд

Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и». Обозначение конъюнкции: A И B; A ۸ B; A & B; A B; A AND B. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка А = «10 делится на 2» В = «10 делится на 5» , A ۸ B = «10 делится на 2 и на 5». МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

6 слайд

Графическая иллюстрация инверсии с помощью диаграмм Эйлера - Венна: А - множество отличников; Ā - множество неотличников. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка А Ā МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

7 слайд

Истинность высказывания, имеющего форму Ā (вне зависимости от его содержания), определяется по специальной таблице истинности. Таблица истинности инверсии (неА): МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное - истинным. А Ā 0 1 1 0 МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

8 слайд

Образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что…». Обозначение инверсии: НЕ А; ¬ A; Ā; NOT А. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка А = Дождя не будет Ā = Неверно, что дождя не будет. (Дождь будет.) МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

9 слайд

Способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний. Истинное высказывание в логике обозначается - 1, ложное – 0 Высказывания обозначаются буквами латинского алфавита: А, В, С и т.д. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

10 слайд

Логическое отрицание (инверсия) Логическое умножение (конъюнкция) Логическое сложение (дизъюнкция) Логическое следование (импликация) Логическое равенство (эквивалентность) МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

11 слайд

образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «…тогда и только тогда, когда...». Обозначение эквивалентности: A B; A B; A ~ B. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90°. Голова думает тогда и только тогда, когда язык отдыхает. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

12 слайд

Графическая иллюстрация импликации с помощью диаграмм Эйлера - Венна: (A=0) (B=0) (A=0) (B=1) (A=1) (B=1) МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка B А МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

13 слайд

Таблица истинности импликации: МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное (Из истины не может следовать ложь). A B A B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

14 слайд

образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если..., то...». Обозначение импликации: A B; A B. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка E = Если клятва дана, то она должна выполняться. P = Если число делится на 9, то оно делится на 3. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

15 слайд

Графическая иллюстрация дизъюнкции с помощью диаграмм Эйлера - Венна: A - множество отличников в классе; B - множество спортсменов в классе; A B - множество учеников класса, которые являются отличниками или спортсменами. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка B А МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

КОНЪЮНКЦИЯ F = A & B. F = A & B. Логическое умножение Логическое умножение КОНЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. КОНЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И. ABF

Примеры: 10 делится на 2 и 5 больше 3 10 делится на 2 и 5 больше 3 10 не делится на 2 и 5 больше 3 10 не делится на 2 и 5 больше 3 10 делится на 2 и 5 не больше 3 10 делится на 2 и 5 не больше 3 10 не делится на 2 и 5 не больше 3 10 не делится на 2 и 5 не больше 3 F=A&B F=A&B Задание: Определить, чему будет равно значение F для каждого выражения. Задание: Определить, чему будет равно значение F для каждого выражения.

ДИЗЪЮНКЦИЯ F = A + B F = A + B Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ ABF

Примеры: 10 делится на 2 или 5 больше 3 10 делится на 2 или 5 больше 3 10 не делится на 2 или 5 больше 3 10 не делится на 2 или 5 больше 3 10 делится на 2 или 5 не больше 3 10 делится на 2 или 5 не больше 3 10 не делится на 2 или 5 не больше 3 10 не делится на 2 или 5 не больше 3 F=A V B Задание: Определить, чему будет равно значение F для каждого выражения. Задание: Определить, чему будет равно значение F для каждого выражения.

ИНВЕРСИЯ Логическое отрицание: ИНВЕРСИЯ - если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным/ Логическое отрицание: ИНВЕРСИЯ - если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным/ Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО A _ _ F = A 10 01

Логическое следование (импликация) Логическое следование (Импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «если… то…». Логическое следование (Импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «если… то…». Импликация записывается как посылка следствие; (остриё всегда указывает на следствие). Импликация записывается как посылка следствие; (остриё всегда указывает на следствие). F = A B, составное высказывание, образованное с помощью операции: логическое следование (импликация) F = A B, составное высказывание, образованное с помощью операции: логическое следование (импликация) Суждение, выражаемое импликацией, выражается также следующими способами: Суждение, выражаемое импликацией, выражается также следующими способами: Суждение 1. Посылка является условием, достаточным для выполнения следствия; 1. Посылка является условием, достаточным для выполнения следствия;условием 2. Следствие является условием, необходимым для истинности посылки. 2. Следствие является условием, необходимым для истинности посылки.

"Житейский" смысл импликации. Для более лёгкого понимания смысла импликации и запоминания ее таблицы истинности может пригодиться житейская модель: Для более лёгкого понимания смысла импликации и запоминания ее таблицы истинности может пригодиться житейская модель: А начальник. Он может приказать "работай" (1) или сказать "делай что хочешь" (0). А начальник. Он может приказать "работай" (1) или сказать "делай что хочешь" (0). В подчиненный. Он может работать (1) или бездельничать (0). В подчиненный. Он может работать (1) или бездельничать (0). В таком случае импликация не что иное, как послушание подчиненного начальнику. В таком случае импликация не что иное, как послушание подчиненного начальнику. По таблице истинности легко проверить, что послушания нет только тогда, когда начальник приказывает работать, а подчиненный бездельничает. По таблице истинности легко проверить, что послушания нет только тогда, когда начальник приказывает работать, а подчиненный бездельничает.

ИМПЛИКАЦИЯ Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ - связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия. Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ - связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается A B символом "следовательно" и Обозначается A B символом "следовательно" и выражается словами ЕСЛИ …, ТО … выражается словами ЕСЛИ …, ТО … ABF

Примеры: Если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность Если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность Если данный четырёхугольник не квадрат, то около него можно описать окружность Если данный четырёхугольник не квадрат, то около него можно описать окружность Если данный четырёхугольник квадрат, то около него нельзя описать окружность Если данный четырёхугольник квадрат, то около него нельзя описать окружность Если данный четырёхугольник не квадрат, то около него нельзя описать окружность Если данный четырёхугольник не квадрат, то около него нельзя описать окружность A B A B Задание: Определить, чему будет равно значение F для каждого выражения. Задание: Определить, чему будет равно значение F для каждого выражения.

Порядок выполнения логических операций 1. инверсия 1. инверсия 2. конъюнкция 2. конъюнкция 3. дизъюнкция 3. дизъюнкция 4. импликация 4. импликация Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки. Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.

Пример задания 1: Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: XYZF) ¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z3) X Y Z 4) ¬X ¬Y ¬Z Какое выражение соответствует F? Какое выражение соответствует F?

Решение: нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F

Первое выражение, равно 1 только при X=Y=Z=0, поэтому это неверный ответ (первая строка таблицы не подходит) первое выражение, равно 1 только при X=Y=Z=0, поэтому это неверный ответ (первая строка таблицы не подходит) второе выражение, равно 1 только при X=Y=Z=1, поэтому это неверный ответ (первая и вторая строки таблицы не подходят) второе выражение, равно 1 только при X=Y=Z=1, поэтому это неверный ответ (первая и вторая строки таблицы не подходят) третье выражение, равно нулю при X=Y=Z=0, поэтому это неверный ответ (вторая строка таблицы не подходит) третье выражение, равно нулю при X=Y=Z=0, поэтому это неверный ответ (вторая строка таблицы не подходит) наконец, четвертое выражение, равно нулю только тогда, когда X=Y=Z=1, а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности наконец, четвертое выражение, равно нулю только тогда, когда X=Y=Z=1, а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности таким образом, правильный ответ – 4 таким образом, правильный ответ – 4 XYZF) ¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z 3) X Y Z 4) ¬X ¬Y ¬Z

Пример задания 2: Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: XYZF Какое выражение соответствует F? 1) ¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z3) X ¬Y ¬Z4) X ¬Y ¬Z

Решение: В столбце F есть единственная единица для комбинации X=1, Y=Z=0, простейшая функция, истинная (только) для этого случая, имеет вид, она есть среди приведенных ответов (ответ 3) В столбце F есть единственная единица для комбинации X=1, Y=Z=0, простейшая функция, истинная (только) для этого случая, имеет вид, она есть среди приведенных ответов (ответ 3) таким образом, правильный ответ – 3. таким образом, правильный ответ – 3.

Пример задания 3: Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? Какое выражение соответствует F? XYZF) (X ¬Y) Z 2) (X Y) ¬Z 3) X (¬Y Z)4) X Y ¬Z

Логические операции И и ИЛИ

Логика высказываний позволяет строить составные высказывания . Они создаются из нескольких простых высказываний путем соединения их друг с другом с помощью логических операций НЕ , И , ИЛИ и др.

Логическая операция И

Определение истинности или ложности составного высказывания зависит от того, являются ли истинными или ложными простые высказывания, входящие в его состав, а также от той логической операции, которая их связывает.

Логическая операция И

Составное высказывание А И В , образованное в результате объединения двух простых высказываний А и B логической операцией И , истинно тогда и только тогда, когда А и В одновременно истинны.

Логическая операция И

Пример 1:

Проанализируем высказывание «Число 456 трехзначное и четное».

Данное высказывание является составным, поскольку оно содержит два простых высказывания:

«Число 456 трехзначное» (высказывание А ) и «Число 456 четное» (высказывание В ).

Высказывания А и В соединены вместе логической операцией И , в результате получено составное высказывание

А И B. Высказывание А истинно, высказывание В истинно. Поэтому высказывание А И B истинно: (А И B ) = 1.

Логическая операция И

Пример 2:

Высказывание А : «Геракл - герой древнегреческой мифологии». Истинно , А = 1.

Высказывание В : «Геракл - сын бога Зевса». Истинно , B = 1.

Высказывание А И В : «Геракл - герой древнегреческой мифологии И сын бога Зевса». Истинно , (А И В ) = 1.

Логическая операция И

Операцию И называют логическим умножением

И :

Логическая операция И

Представим таблицу истинности для логической операции И :

Логическая операция И

Если хотя бы одно из простых высказываний, связанных операцией И , будет ложным, то и составное высказывание будет ложным.

И используют следующие обозначения: A И B , A AND B , A · B , A * B , A ∧ B , A & B .

Логическая операция Или

Составное высказывание А ИЛИ В , образованное в результате объединения двух простых высказываний А и B логической операцией ИЛИ , ложно тогда и только тогда, когда А и В одновременно ложны

Логическая операция Или

Пример 3:

Проанализируем высказывание «Семиклассники изучают философию или астрономию» .

Данное составное высказывание образовано из двух простых высказываний: «Семиклассники изучают философию» (высказывание А ), «Семиклассники изучают астрономию» (высказывание В ), которые связаны логической операцией ИЛИ . В результате получилось составное высказывание А ИЛИ B. Высказывание А ложно, высказывание В ложно. Поэтому высказывание А ИЛИ B ложно: (А ИЛИ B ) = 0.

Логическая операция Или

Пример 4:

Высказывание А : «Франциск Скорина - белорусский первопечатник». Истинно, А = 1.

Высказывание В : «Стефан Баторий - турецкий султан». Ложно, B = 0.

Логическая операция Или

Пример 4:

Высказывание «Франциск Скорина - белорусский первопечатник, ИЛИ Стефан Баторий - турецкий султан» будет истинным , (А ИЛИ В ) = 1.

Логическая операция Или

Операцию И называют логическим умножением . Равенства 1 · 1 = 1, 1 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 0 · 0 = 0, верные для обычного умножения, верны и для логического умножения.

Логическая операция Или

Таблица истинности для логической операции ИЛИ имеет следующий вид:

А ИЛИ В

Логическая операция Или

Операцию ИЛИ называют логическим сложением . Равенства 1 + 0 = 1, 0 + 1 = 1, 0 + 0 = 0, верные для обычного сложения, верны и для логического сложения.

Для записи логической операции ИЛИ можно использовать следующие выражения: A ИЛИ B , A OR B , A + B , A ∨ B , A | B .

Логическая операция Или

Если в логическом выражении присутствует несколько логических операций, то важно определить порядок их выполнения.

Наивысшим приоритетом обладает операция НЕ . Логическая операция И , т. е. логическое умножение, выполняется раньше операции ИЛИ - логического сложения

Логическая операция Или

Для изменения порядка выполнения логических операций используют скобки: в этом случае сначала выполняются операции в скобках, а затем - все остальные.

Логические операции И и ИЛИ подчиняются переместительному закону:

A И B = B И A ;

A ИЛИ B = B ИЛИ A .

Логическая операция Или

Чтобы определить значение составного логического выражения, иногда достаточно знать значение только одного простого высказывания.
Так, если в составном высказывании с операцией И значение хотя бы одного простого высказывания является ложным, то и значение составного высказывания будет ложным.
Если в составном высказывании с операцией ИЛИ значение хотя бы одного простого будет истинным, то и значение составного высказывания будет истинным

Логическая операция Или

Пример 5:

Высказывание А :

«Сейчас на улице идет дождь».

Высказывание В :

Высказывание А И B будет ложным, если мы увидели, что на улице нет дождя (независимо от того, что обещал прогноз погоды).

Логическая операция Или

Пример 5:

Высказывание А :

«Прогноз погоды обещает дожди».

«Сейчас на улице идет дождь».

Высказывание В :

Высказывание А ИЛИ B будет истинным, если прогноз погоды обещал дождь (независимо от того, какую погоду мы наблюдаем сейчас).

Упражнения

Определите, истинными или ложными являются нижеприведенные составные высказывания.

Мяч круглый, ИЛИ Земля плоская. Кролики - домашние животные, И баобаб растет в Беловежской пуще. Клавиатура - устройство ввода информации, ИЛИ винчестер - устройство вывода информации. М. Ю. Лермонтов написал стихотворение «Парус», И И. А. Крылов написал басню «Квартет». Сосна - хвойное дерево, И кедр - не хвойное дерево. Процессор - устройство обработки информации в компьютере, ИЛИ наушники - не устройство ввода информации. Континенты и острова - это большие участки суши.
Мяч круглый, ИЛИ Земля плоская.
Кролики - домашние животные, И баобаб растет в Беловежской пуще.
Клавиатура - устройство ввода информации, ИЛИ винчестер - устройство вывода информации.
М. Ю. Лермонтов написал стихотворение «Парус», И И. А. Крылов написал басню «Квартет».
Сосна - хвойное дерево, И кедр - не хвойное дерево.
Процессор - устройство обработки информации в компьютере, ИЛИ наушники - не устройство ввода информации.
Континенты и острова - это большие участки суши.

Домашнее задание

Класс: 9

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Проверка домашнего задания на уроке осуществляется с помощью авторского теста, разработанного в тестирующей оболочке MyTest (Приложение 1 ), где проверка теста происходит автоматически (результаты теста сразу отправляются на компьютер учителя).

В изучении новой темы дается определение простых и сложных высказываний, а также рассматриваются логические операции Объяснение нового материала осуществляется с помощью интерактивной презентации. В целях закрепления умений и навыков учащимся предлагаются карточки для заполнения (Приложение 2 ).

В конце урока ученикам предлагается оценить степень удовлетворённости процессом и результатом своей работы и выдаются карточки для выполнения домашнего задания (Приложение 3 ).

Учебник под редакцией профессора Н.В. Макаровой «Информатика и ИКТ».

Цель :

Изучить теоретический материал по теме «Логические выражения и логические операции»
Развивать логическое мышление, умение общаться, сопоставлять и применять полученные навыки на практике.
Развивать познавательную деятельность учащихся, умение анализировать.

Тип урока : комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная.

Наглядность и оборудование:

компьютер;
мультимедийный проектор;
презентация, подготовленная в MS PowerPoint;
тест на тему «Основные понятия алгебры логики»;
карточки для закрепления пройденного материала;
карточка для домашней работы.

План урока:

Организационный момент (1 мин.)
Проверка изученного материала (10 мин.)
Изучение нового материала (20 мин.)
Закрепление изученного материала (устная работа, 5 мин. )
Подведение итогов урока (2 мин.)
Домашнее задание (2 мин.)

Ход урока

1. Организационный момент.

Цель: подготовить учащихся к уроку.

Объявляется тема урока. Перед учащимися ставится задача: показать, как они научились решать задачи по теме.

2. Повторение изученного материала.

Выполнение в тестирующей оболочке MyTest теста на тему «Основные понятия алгебры логики».(приложение1.mtf)

3. Изучение нового материала.

Вопросы для изучения:

Простые и сложные выражения.
Основные логические операции.

При объяснении нового материала используется компьютерная презентация (презентация. PPT)

1. Простые и сложные выражения.

Логические выражения могут быть простыми и сложными.

Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В простом логическом выражении возможно только два результата - либо «истина», либо «ложь».

Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания.

2. Основные логические операции.

По ходу объяснения нового материала ученики заполняют в тетради таблицу следующего вида.

Название логической операции	Обозначение логической операции	Результат выполнения логической операции	Таблица истинности	Примеры
Отрицание
Дизъюнкция
Конъюнкция
Импликация
Эквиваленция

В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются следующие:

НЕ (логическое отрицание, инверсия);
ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция);
И (логическое умножение, конъюнкция)

Операция НЕ - логическое отрицание (инверсия)

Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее:

если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;
если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.

Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения: НЕ, ‾, ˥ not А. Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности.

Операция ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция, объединение)

Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Высказывания, являющиеся исходными для логической операции, называют аргументами.

Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.

Результат операции ИЛИ определяется следующей таблицей истинности:

А	В	A v В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Применяемые обозначения: А или В; A v В; А ог В. При выполнении сложных логических преобразований для наглядности условимся пользоваться обозначением А + В, где А, В - аргументы (исходные высказывания).

Операция И - логическое умножение (конъюнкция)

Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний (аргументов), в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение.

Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.

Результат операции И определяется следующей таблицей истинности:

А	В	А^ В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Применяемые обозначения: А и В; А ^ В; А & В; A and В.

Условимся пользоваться при выполнении сложных логических преобразований обозначением A-В, где А, В - аргументы (исходные высказывания).

Операция «ЕСЛИ - TO » - логическое следование (импликация)

Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе - следствием из этого условия.

Применяемые обозначения:

если А, то В; А влечет В; if A then В; А-»В.

Результат операции следования (импликации) ложен, только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

Таблица истинности:

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)

Применяемое обозначение: А ~ В.

Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Таблица истинности:

А	В	А ~ В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

4. Закрепление изученного материала

Данный материал раздается каждому ученику. (приложение 2)

5. Подведение итогов урока

Скажите был ли сегодняшний урок для вас познавательный?

Что больше всего запомнилось из урока?

6. Домашнее задание

Учебник. п.23.2., заполнить таблицу «Логические операции» до конца.
Выполнить задание (приложение 3)
Подготовиться к тестированию.
Знать ответы на вопросы:
- какие высказывания бывают;
- какие высказывания называются простыми, а какие – сложными;
- основные логические операции и их свойства.