Золотое сечение в литературе презентация. Золотое сечение и золотая пропорция

Научный форум молодых исследований

«Шаг в будущее – 12017»

Жайсанов Оспан Жасланович,

Россия, Тюменская область, Абатский район,

село Ощепково муниципальное автономное

общеобразовательное учреждение Ощепковская

средняя общеобразовательная школа, филиал

муниципального автономного

общеобразовательного учреждения

Абатская средняя общеобразовательная

школа №1, 6 класс

Научный руководитель:

Чудинович Анастасия Олеговна, учитель математики

муниципальное автономное общеобразовательное

учреждение Ощепковская средняя

общеобразовательная школа, филиал

муниципального автономного общеобразовательного

учреждения Абатская средняя

общеобразовательная школа №1.

2017 г.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ.

Жайсанов Оспан Жасланович,

6 класс

Краткая аннотация.

Работа посвящена изучению «золотого сечения» Его исследование направлено на выявление закономерностей золотого сечения в математике, объектах архитектуры и параметрах строения человеческого лица.

Предположив, что «золотое сечение» является универсальной мировой константой, мы провели серию измерений и исследований, которые подтвердили, что оно широко используется в архитектуре и повсеместно наблюдается в строении человеческого лица.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ.

Жайсанов Оспан Жасланович,

Россия, Тюменская область, Абатский район, село Ощепково

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Ощепковская средняя общеобразовательная школа, Филиал муниципального автономного общеобразовательного учреждения Абатская средняя общеобразовательная школа №1,

6 класс

Аннотация

Актуальность темы «Золотое сечение. Удивительное рядом.» бесспорна - человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Золотая пропорция замечательна тем, что в ней кроются удивительные математические закономерности, но самое главное считается то, что формы, основанные на золотом сечении, наиболее привлекательны с эстетической точки зрения и поэтому с давних пор используются художниками, дизайнерами, архитекторами и многими другими видами профессий.

Нас заинтересовала проблема проявления гармонии, красоты и пропорции в строении человеческого лица и объектах творения человека.

Целью исследования стало: найти «золотое сечение» в геометрических фигурах, строении человеческого лица, объектах архитектуры.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ.

Жайсанов Оспан Жасланович,

Россия, Тюменская область, Абатский район, село Ощепково

6 класс

ПЛАН ИССЛЕДОВАНИЯ

Темой исследования является «Золотое сечение. Удивительное рядом».

Объект исследования : «золотое сечение».

Предметы исследования : математика, пропорции человеческого лица, объекты архитектуры.

Методы исследования:

Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Актуальность:

Окружающий нас мир многообразен. Все, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке и природе.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи :

Изучить понятия «пропорция»; «золотое сечение».

Исследовать присутствие золотого сечения в окружающей жизни.

Изучить практическое применение этого понятия, провести эксперименты с элементами золотого сечения.

Научиться анализировать и делать выводы.

Нами была выдвинута гипотеза: если «золотая пропорция» универсальная мера математической красотой, то она встречается в окружающем нас мире.

В работе использовались следующие методы :

работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет;

наблюдение;

сравнение;

анализ;

аналогия.

Практическая значимость состоит в том, что полученные результаты дают возможность информировать обучающихся на уроках математики, биологии, и кружковых занятиях по декоративно – прикладному искусству.

Этапы исследования

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ.

Жайсанов Оспан Жасланович,

Россия, Тюменская область, Абатский район, село Ощепково

6 класс

Золотое сечение это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Что же такое золотое сечение?

Рассмотрим отрезок АВ.

А С В

Рис. 1. Деление отрезка в золотом сечении.

Его можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят что точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е.

Если длину отрезка АВ обозначить через а , а длину отрезка АС – через х, то длина отрезка СВ будет а – х и пропорция (1) примет вид

(2)

(Отношение длины меньшего отрезка а – х к длине большего отрезка х равно отношению большего отрезка х к длине всего отрезка а ).

Так как отношения составляющие пропорцию равны, то найдём численное значение, например, отношения

По свойству пропорции: произведение средних членов равно произведению крайних членов. Равенство (2) перепишется в виде

Раскроем скобки и все слагаемые перенесём в левую часть:

Решаю получившееся квадратное уравнение относительно х

Так как, а – это длина отрезка, поэтому D > 0 , уравнение имеет 2 корня.

Напоминаю, что мы находим значение

Получилось два значения х , но х – это длина отрезка, т.е. число положительное.

Проверим, удовлетворяет ли этому условию? (не удовлетворяет условию, так как меньше нуля).

Удовлетворяет ли этому условию?

Значит,

Находим отношение

Вычисляю значение этого выражения с помощью микрокалькулятора с точностью до тысячных.

Следовательно, отношение длины меньшего отрезка к длине большего отрезка и отношение большего к длине всего отрезка равно 0,618 . Такое отношение и будет золотым. Полученное число обозначается буквой. Это первая буква в имени великого древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V в до н.э., который часто использовал золотое отношение в своих произведениях.

φ = ≈ 0,618.

Итак, мы узнал, что такое золотое сечение и как разделить произвольный отрезок в золотом отношении.

Золотой треугольник

А С

Рис. 2. Золотой треугольник

Золотым называется такой равнобедренный треугольник , основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении:

Золотой прямоугольник

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение ширины к длине даёт число 0,618, называется золотым прямоугольником.

L M

K N

Рис. 3. Золотой прямоугольник

Золотое сечение в архитектуре

На уроке математики, при изучении темы «Пропорция» учитель познакомил нас с понятием «золотого сечения».

Оказывается, что множество архитектурных шедевров русского зодчества также построено по пропорции золотого сечения. Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный; он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий; ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм.

Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. (Приложение 1) За «целое» или 1 принята высота храма. Пропорции храма определяются восемью членами другого ряда золотого сечения: 1, φ, φ 2 , φ 3 , φ 4 , φ 5 , φ 6 , φ 7 .(φ=0,618) Многие из членов ряда неоднократно повторяются в пропорциях этого затейливого архитектурного сооружения, но всегда благодаря свойству золотого сечения, части сойдутся в целое, т.е. φ + φ 2=1, φ 2+ φ 3= φ и т.д. Таким образом, свойство золотого сечения делает эту геометрическую пропорцию единственной и неповторимой.

Я хочу стать архитектором и поэтому меня заинтересовал вопрос: Какое значение имеет Золотое сечение в эстетическом и художественном формообразовании? В каких архитектурных сооружениях старого и нового времени присутствует золотая пропорция? И я решил узнать, «А соответствует ли правилу золотого сечения церковь, построенная в нашем районе?»

Практическая часть

Золотое сечение в архитектуре.

Для того, чтобы ответить на мой вопрос мы с учителем отправились в Администрацию Абатского района в отдел архитектуры и строительства, где нам предоставили чертежи фасадов церкви апостолов Петра и Павла.

Рис. 4. Чертежи фасадов церкви апостолов Петра и Павла в селе Абатское.

Исследуем систему пропорций на разрезе храма. (Приложение 2, Приложение 3, Приложение 4)

Вычислим несколько значений ряда золотого сечения (φ=0,618) и попробуем найти такие отношения на разрезе церкви.

Таблица 1. Исследование системы пропорций на разрезе храма (Приложение 2).

Высота

OH, см

Высота

OP , см

5,2

8 ,4

0,634

Высота

SF, см

Высота

EF , см

2,2

3,5

0 ,628

Ширина

AB , см

Ширина

BC, см

3,9

7,1

0,577

Ширина

CD , см

Ширина

BC, см

7, 1

0,563

Таблица 2. Исследование системы пропорций на разрезе храма (Приложение 3).

Высота

AB , см

Высота

BC, см

Приближённые значения ряда золотого сечения

2,8

4,2

0,666

Высота

DE , см

Высота

EF, см

6,4

9,6

0,666

Вывод: здание церкви апостолов Петра и Павла в с. Абатское соответствует правилам «золотого сечения».

Но на этом я не остановился и решил продолжить исследования. Меня заинтересовал дом, которому более 100 лет (Приложение 5). Расчеты проводил следующим образом. Взял длину отрезка А B и разделил его на длину отрезка BC . И получил значение приближенно равное значению.

Аналогично длину отрезка ED разделил на длину отрезка BD и тоже получил значение близкое к значению.

По данным расчетам я убедился, что размеры данного дома соответствуют правилу золотого сечения.

Вывод: старый заброшенный дом в с. Ощепково построен по правилам «золотого сечения».

Так же я исследовал дом, в котором живу (Приложение 6). Используя данную технику вычисления, я определил, что отношение высоты крыши к высоте дома не равно числу

Отношение высоты дома к его ширине так же не соответствует золотому сечению

Вывод: мой дом построен не по правилам «золотого сечения».

Я предлагаю вам посмотреть на здание школы, в которой я учусь. Исследуя его архитектурные особенности я установил, что правило золотого сечения при строительстве соблюдалось частично. Отношение ширины правой части здания к левой равно

что практически соответствует правилу золотого сечения. Отношение высоты крыши к высоте здания

Из расчетов видно, что отношение отрезков значительно отличается от числа.

Поэтому мы можем сделать вывод. Что школа построена с частичным соблюдением правил золотого сечения.

Золотое сечение в параметрах человеческого лица.

Изучая теорию золотого сечения я узнал, что оно наблюдается не только в математике и архитектуре но и в пропорциях человеческого лица. И я в этом решил убедиться на практике. Я исследовал параметры лиц моих одноклассников (Приложение 7). Результаты измерений приведены в таблице.

Таблица 3. Итоги расчета «золотой пропорции» лиц учеников 6 класса

Длина

а (см)

Ширина

в (см)

Отношение

а/в

Соответствие числу φ

Алякин Роман

1,5

2,4

0,625

да

Антонцева Варвара

1,4

2,2

0,636

да

Белов Евгений

1,4

1,9

0,736

нет

Богомяко Вячеслав

1,5

2,2

0,681

нет

Бондарук Карина

1,4

2,2

0,636

да

Головин Александр

1,6

2,5

0,64

да

Жайсанов Оспан

1,5

2,4

0,625

да

Засухин Никита

1,5

2,2

0,681

нет

Кислов Виталий

1,5

2,4

0,625

да

Ковалев Павел

1,4

2,2

0,636

да

Колупаева Софья

1,4

2,1

0, 666

да

Кочеров Иван

1,45

2,3

0,630

да

Лукьянов Александр

1,6

2,5

0,640

да

Привалов Павел

1,6

2,4

0,666

да

Сильнягин Роберт

1,4

2,1

0, 666

да

Товмосян Тамара

1,3

2,15

0,604

да

Чудинович А.О.

1,8

2,6

0,692

нет

У 76 % учащихся моего класса пропорции лица соответствуют пропорциям «золотого сечения»

Вывод.

Таким образом, я достиг поставленной перед собой цели. Я понял, что красота мира подчиняется математическим законам, в том числе принципу «золотого сечения». Эта пропорция играет важную роль в окружающем мире, она связана с понятием гармонии, используется в архитектуре. Золотое сечение продолжает удивлять и современное поколение и наверняка таит в себе ещё много загадок .

Результатом исследования стало:

выявление золотых пропорций в архитектуре церкви апостолов Петра и Павла в селе Абатское;

выявление золотых пропорций в архитектуре старого заброшенного дома в селе Ощепково;

выявление частичного соблюдения золотых пропорций в архитектуре моей школы в селе Ощепково;

выявление отсутствия золотых пропорций в архитектуре моего дома;

установлено что параметры лиц 76 % учащихся моего класса соответствуют правилу золотого сечения.

Список литературы и Интернет – ресурсов

А. В. Волошинов. Пифагор.- М: Просвещение, 1993 г.

Приложение 2 .

Приложение 3 Церков апостолов Петра и Павла в селе Абатское.

Приложение 4. Церков апостолов Петра и Павла в селе Абатское.

Приложение 5. Старый дом в с. Ощепково

Приложение 6. Современный дом в с. Ощепково

Приложение 7. Ощепковская СОШ

Цель: Найти закономерности «золотого сечения» в литературных произведениях, проанализировать известные всему миру примеры использования золотого сечения в живописи, музыке и т.д. Работа учеников: Ефимовой Екатерины, 7 класс, Тепловой Анны, 8 класс, Юшкевича Максима,10 класс «Там, где красота, там действуют законы математики» (Г.Г.Харди).

Золотые пропорции в литературе. Поэзия и золотое сечение. Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает собственной музыкальной формой - собственной ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция. Начнем с величины поэтические произведения, то есть количества строк в нем. Казалось бы, этот параметр поэтические произведения может изменяться произвольно. Однако оказалось, что это не так. Например, проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой точки зрения показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).

Многими исследователями было замечено, что поэтические произведения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник": Проведем анализ этой притчи. Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 - числа Фибоначчи).

Одно из последних стихотворений Пушкина "Не дорого ценю я громкие права..." состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк. Характерно, что и первая часть этого стиха (13 строк) по смысловому содержанию делится на 8 и 5 строк, то есть все стихотворение построено по законам золотой пропорции.

Представляет несомненный интерес анализ романа "Евгений Онегин", сделанный Н. Васютинским. Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55! Н. Васютинский констатирует: "Оконцовкой главы является объяснение Евгения в глубоких чувств к Татьяне - строка "Бледнеть и гаснуть... вот блаженство!". Эта строка делит всю восьмую главу на две части - в первой 477 строк, а во второй строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!". Знаменитое стихотворение Лермонтова "Бородино" делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее только одну строфу ("Скажите, дядя, ведь недаром..."), и главную часть, представляющее самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные части. В первой из них описывается с нарастающим напряжением ожидание боя, во второй - сам с постепенным снижением напряжения к концу поэтические произведения. Граница между этими частями является кульминационной точкой произведения и приходится как раз на точку деления его золотым сечением. Главная часть поэтические произведения состоит из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления располагается в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: "Ну ж был денек!". Именно эта фраза представляет собой "кульминационный пункт возбужденного ожидания", завершающей первую часть поэтические произведения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя). Таким образом, золотое сечение играет в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный пункт поэтические произведения

Можно ли говорить о золотом сечении в музыке? Можно, если измерять музыкальное произведение по времени его исполнения. В музыке золотое сечение отражает особенности человеческого восприятия временных пропорций. Точка золотого сечения служит ориентиром формообразования. Часто на нее приходится кульминация. Это может быть так же самый яркий момент или самый тихий, или самое звуковысотное мест. Еще в 1925 г. искусствовед Л.Л.Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении «золотого сечения». Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено «золотых сечений».

По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Этот результат Сабанеев проверил на всех 27 этюдах Шопена. Он обнаружил в них 178 «золотых сечений». При этом оказалось, что не только большие части этюдов делятся по длительности в отношении «золотого сечения», но и части этюдов внутри зачастую делятся в таком же отношении. Композитор и ученый М. А. Марутаев подсчитал количество тактов в знаменитой сонате "Аппассионата" и нашел ряд интересных числовых соотношений. В частности, в разработке – основной структурной единице сонаты, где интенсивно развиваются темы и сменяют друг друга тональности, - два основных раздела. В первом 43,25 такта, во втором – 26,75. Отношение 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 дает «золотое сечение». Наибольшее количество произведений, в которых имеется Золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%), Шуберта (91%)

В качестве примера построения скрипки на основе закона золотого сечения возьмем скрипку работы Антонио Страдивари, созданную им в 1700 г. Страдивари писал, что с помощью золотого сечения он определял места для f-образных вырезов на корпусах своих знаменитых скрипок. Длина корпуса 355 мм Ширина верхнего овала 167,5 мм Ширина нижнего овала 207 мм Ширина средней части 109 мм

Проанализировав некоторые произведения, мы увидели, что мелодия развивается, подчиняясь закону золотого сечения. Классические произведения создаются по строгим правилам и канонам. Великие композиторы создавая свои бессмертные произведения, руководствовались только своими чувствами и знанием нотной грамоты, знанием законов нотного письма. При ближайшем рассмотрении этих произведений стало ясно, что законы нотной записи перекликаются с законами золотого сечения.

В ЖИВОПИСИ Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом полностью неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный.

«Явление Христа народу» Александра Иванова. Явственный эффект приближение Мессии к людям возникает из-за того, что он уже прошел точку золотого сечения (перекрестье оранжевых линий) и сейчас входит в ту точку, которую мы будем называть точкой серебряного сечения (это отрезок, деленный на число π, или отрезок минус отрезок, деленный на число π)..

И.И. Шишкин. Корабельная роща Пропорция золотого сечения проявляется в картине Шишкина. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.

Акцентные точки приходятся не только на два из четырех золотых пересечения (комли двух центральных берез), но и на 2 (желтая сетка – по нижней горизонтали граница тени и комли еще четырех деревьев, а по вертикали ствол одной из берез) и две горизонтали 5 (выделены красным – по горизонтали дальний край поляны и высота дальних деревьев, по вертикали граница крон левой группы деревьев). А. Куинджи Березовая роща

Золотое сечение.Золотое сечение - это такое пропорциональное
деление отрезка на неравные части, при котором
весь отрезок так относится к большей части, как
сама большая часть относится к меньшей; или
другими словами, меньший отрезок так относится к
большему, как больший ко всему.
В геометрии прямоугольник с таким отношением
сторон стали называть золотым прямоугольником.
Его длинные стороны соотносятся с короткими
сторонами в соотношении 1,168: 1.

Чему же равно золотое сечение?

Чему же равно золотое сечение? Если высоту картины взять за
1,а расстояние от верхнего края до линии горизонта обозначить
за x , то по условию золотого сечения (отношение высоты
картины к расстоянию от верхнего края до линии горизонта
равно отношению расстояния от верхнего края до горизонта к
расстоянию от линии горизонта до нижнего края) получаем
1: x = x: (1: x) , преобразовав это уравнение получаем, что
x = 0,62 (или часто это число обозначают буквой φ).

Золотой прямоугольник

Прямоугольник стороны, которого находятся в
золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине
даёт число 0,62; называется золотым
прямоугольником. KL/KN=0,62
L
M
K
N

Золотое сечение в живописи.

После того как мы рассмотрели что такое золотое сечение, то
теперь рассмотрим где же оно применяется в жизни.
На знаменитой картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» с
очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко
освященная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит
длину картины по золотому сечению. Справа от сосны
освященный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению
правую часть картины по горизонтали. Слева от сосны
находиться множество сосен- при желании можно с успехом
продолжать деление картины по золотому сечению и дальше.

Золотое сечение в природе.

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда
обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение
хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке,
есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию
провести через его наиболее широкую часть. Белорусский
ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений
в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять
свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого
сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это
закручивание по спирали. Еще Архимед, уделяя внимание
спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и
сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение
природы к спиральным формам, называя спираль «кривой
жизни». Современными учеными было установлено, что такие
проявления спиральных форм в природе как раковина улитки,
расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение
урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в
себе ряд Фибоначчи.

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают,
исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это
универсальная форма для проверки законов золотого
сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей
пропорции идеальны, что создает определенные
сложности с подбором одежды. В дневнике Леонардо
да Винчи есть рисунок вписанного в окружность
обнаженного человека, находящегося в двух
наложенных друг на друга позициях. Опираясь на
исследования римского архитектора Витрувия,
Леонардо подобным образом пытался установить
пропорции человеческого тела. Позднее французский
архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского
человека» Леонардо, создал собственную шкалу
«гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику
архитектуры XX века.

Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность
человека, проделал колоссальную работу. Он измерил
порядка двух тысяч человеческих тел, а также
множество античных статуй и вывел, что золотое
сечение выражает среднестатистический закон. В
человеке ему подчинены практически все части тела,
но главный показатель золотого сечения это деление
тела точкой пупка. В результате измерений
исследователь установил, что пропорции мужского тела
13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции
женского тела – 8:5.

Золотое сечение в пропорциях человеческого тела.

Человек- венец творения природы... Установлено что золотые
отношения можно найти в пропорциях человеческого тела.
Оказывается что у большинства людей, верхняя точка уха на рисунке –
это точка B, делит высоту головы вместе с шеей, т.е. отрезок AC, в
золотом отношении. Нижняя точка уха, точка D,делит в золотом
отношении расстояние BC, т.е. расстояние от верхней части уха до
основания шеи. Подбородок делит расстояние от нижней точки уха до
основания шеи в золотом отношении, т.е. точка E делит в золотом
отношении отрезок DC.

Золотое сечение в ухе человека.
Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"),
который исполняет функцию передачи звуковой вибрации.
Эта костевидная структура
наполнена жидкостью и также
сотворена в форме улитки,
содержащую в себе стабильную
логарифмическую форму
спирали = 73º 43’.

Золотая пропорция в строении легких человека.
Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во
время физико-анатомических исследований установили, что в
строении легких человека также существует золотое сечение.
Особенность бронхов, составляющих легкие человека,
заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух
основных дыхательных путей,
один из которых (левый) длиннее,
а другой (правый) короче.
Было установлено, что эта
Асимметричность продолжается
и в ответвлениях бронхов,
во всех более
мелких дыхательных путях.
Причем соотношение длины
Коротких и длинных бронхов
также составляет золотое
сечение и равно 1:1,618.

Золотое сечение в строении Земли.

В красивом (гармоничном) сочетании звуков
заложена «золотая» пропорция(звукоряд Пифагора).
По закону золотого сечения построена Солнечная
система. Пятиконечную симметрию имеет планета
Земля, кора которой выложена из пятиугольных
плит. Есть основание думать, что весь мир построен
по принципу золотой пропорции. В этом смысле
Вселенная в целом является грандиозным живым
организмом, подобие с которым дает на право
самими называться живыми организмами.

Сечения. Кесарево сечение. Золотое сечение. Тетраэдр, сечение тетраэдра. Золотое сечение -. Тетраэдр и его сечения плоскостью. Задачи на построение сечений. Построение сечений многогранников. Построение сечения многогранников. Сечение многогранников. Правило золотого сечения. Построение сечений. Построение сечений многогранника.

Виды, разрезы, сечения. По теме: «Золотое сечение». Золотое сечение в природе. Золотое сечение в живописи. Золотое сечение в геометрии. Числа Фибоначчи и золотое сечение. Построение сечения многогранника плоскостью. Методы построения сечений. Презентация на тему: Золотое сечение. Презентация по теме «Золотое сечение». Сечения куба и тетраэдра.

Золотое сечение вокруг нас. Кесарево сечение в современном акушерстве. Золотое сечение в растениях. Золотое сечение – красота и гармония. Исследовательская работа «Золотое сечение». Исследовательская работа по математике Золотое сечение. Проект «Золотое сечение» в математике. Возникновение золотого сечения. Золотое сечение и архитектура Москвы.

«Золотое сечение» - математический язык красоты. Понятие о сечении многогранника. 9 класс геометрия «Золотое сечение». Золотое сечение и его применение в музыке. Построение сечений многогранников на основе аксиоматики. Решение задач на построение сечений в многогранниках. «Золотое» сечение в архитектуре русских храмов.

Формирование сечений и расчет их геометрических характристик. Как сделать в 2007 пошагово. Для 6 класса загадки числа фибоначчи. Сечения и разрезы (урок-соревнование). Сечение. Многогранников и тел вращения.

Презентацию выполнил

Презентацию выполнил учащийся 6 «А» класса МОУ СОШ № 5 г. Кстово Красильников Владимир Учитель Гущина Т.Л. 2011г.

Золотое сечение (золотая пропорция)

Деление непрерывной величины на две части

в таком отношении, при котором

большая часть так относится к меньшей, как вся величина к большей.

Термин «золотое сечение»

(goldener Schnitt)

был введён в обиход

Мартином Омом в 1835 году.

Золотое сечение отрезка AB можно построить следующим образом: в точке B восстанавливают перпендикуляр к AB, откладывают на нём отрезок BC, равный половине AB, на отрезке AC откладывают отрезок AD, равный AC − CB, и наконец, на отрезке AB откладывают отрезок AE, равный AD.

Отрезав квадрат от прямоугольника,

построенного по принципу золотого сечения,

мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник

с тем же отношением сторон

Каждый конец пятиугольной звезды

представляет собой золотой треугольник.

Его стороны образуют угол 36° при вершине,

а основание, отложенное на боковую сторону,

делит ее в пропорции золотого сечения.

Пифагор – древнегреческий философ и математик

Vl в. до н. э.

Первый ввёл понятие золотого сечения

Пирамида Хеопса

площадь боковой поверхности Пирамиды относится к площади основания, как площадь полной поверхности Пирамиды к площади боковой поверхности.

Гробница Тутанхамона

Ряд Фибоначчи

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618.

Применил золотое сечение

создавая геометрию

Рассказывал, что Вселенная устроена согласно золотому сечению

Аристотель

Нашёл соответствие золотого сечения этическому закону

Лука Пачоли

1509 издал книгу

«Божественная пропорция»

1 побег- 100ед.

Размер грудной и брюшной части тела отвечает

золотой пропорции

Яйцо птицы имеет

золотые пропорции

Длинна хвоста ящерицы относится к длиннее остального тела как 62 к 38

Подчёркивал тенденцию природы к спиральности

Спирали в

Живой природе

Пропорция тела человека

имеет золотое сечение

Золотое сечение

в скульптуре

Знаменитая статуя

Аполлона Бельведерского

Скульптор Фидий

Использовал золотое сечение в статуях

Афины Парфенос и Зевса Олимпийского

Золотое сечение

в архитектуре

Парфенон V в. до н. э.

Здание сената в Кремле

Архитектор М. Казаков

Первая клиническая больница

Пирогова

Архитектор М. Казаков

Дом Пашкова

Архитектор Бажов

Золотое сечение

в живописи

Леонардо да Винчи

Портрет Монны Лизы

Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.

Золотое сечение

Л.Л. Сабанеев

Аренский Бетховен Бородин Гайдн

Моцарт Скрябин Шопен Шуберт

90% всех их произведений - Золотое сечение

"В геометрии существует два сокровища - теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем". "В геометрии существует два сокровища - теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем".

астроном Иоганн Кеплер